小1と小3に中学数学を教える! 中3範囲

小1と小3に中学数学を教えています。中3範囲です。このページでは、いつ何を教えたのか、どういう演習をさせたのかをまとめています。

<目次>
1.【23日目】乗法公式
2.【24日目】因数分解は瞬殺
3.【25日目】因数分解は終了
4.【26日目】演習だけの日
5.【27日目】平方根の定義と分母の有利化
6.【28日目】平方根と乗法公式
7.【29日目】有理化と因数分解で解く二次方程式
8.【30日目】中学数学の基本、終了!
9.【総評】次のSTEPで練度と難易度をあげる!


【23日目】乗法公式

まずは、一次関数の復習で、以前解かせた問題を解かせました。
※馬淵教室のシステムワークを利用

そして、乗法公式を教えました。

わたしは以下の3つしか覚えさせません。
1.\((x+a)(x+b)\)
※\((x+a)(x−b)\)は\((x+a){x+(−b)}\)として考えさせる
2.\((x+a)^2\)
※\((x−a)^2\)は、\({x+(−a)}^2\)として考えさせる
3.\((x+a)(x−a)\)

その後、乗法公式の演習をしました。
解かせたのは、馬淵教室のシステムワークの以下の問題です。

12(上記1のタイプ) → 17(上記2のタイプ) → 14(上記1のタイプのやや難易度をあげた問題) → 26(上記3のタイプ)

「順番」にも意味がありますが、割愛します。

というわけで、乗法公式ですが、ひたすら手を動かすことが大切だと思っています。
が、今回は時短なので、ちょっと邪道かな、と思う方法にしました(先に完全に覚えさせる方法)。
問題があればそのときに対応すればいいや、と考えています。
ほぼマンツーマンだからこそできるわけですね。

乗法公式、ほぼマンツーマンだから上達が速い!

集団授業では以下の手順にならざるを得ないと思います。細かくチェックできないですから。

・乗法公式を教える
・問題をひたすら解かせる
・そして、因数分解へ

「習うよりも慣れろ」ですな。
が、今回は、ほぼマンツーマン。
時短しました。

<流れ>
1.乗法公式を教える
2.「いきなり因数分解させる」などで、なぜ乗法公式を覚える必要があるのか教える
3.演習させる前に、まずは、乗法公式をしっかりと覚えさせる
4.公式をしっかりと使えるようにするために、かんたんな問題を解かせる
5.問題を解かせる
6.問題を解くときは公式通りに展開させる(※)

<その後>
7.記憶の定着を狙い、毎回、乗法公式を説明する。覚えなおす時間も作る
8.問題を解かせる。その際、難易度をジワジワあげていく

上記6。
「\((x+1)(x+3)=x^2+(1+3)x+1×3\)」のように、途中式をきちんと書かせました。コレ、集団授業でもできるじゃないか、と思うかもしれませんし、やれなくはないのですが…。全体の成績を考えると結局は「習うよりも慣れろ」となってしまうと思います。時短する必要性もないですし。

上記7。
これが大切なのですが、集団授業だと真似できないですよね。

【24日目】因数分解は瞬殺

まずは、共通因子をくくりだすタイプの因数分解を教えました。
瞬殺。
そして、以下を解かせました。

37、38
※馬淵教室のシステムワークを利用

この際、小3の息子がかなり早く解いてしまったので、高校数学の問題にあった基本問題を解かせてみました。

・以下のときのAとBを求める(数字は適当)
\(A-B=x^3+4x^2+3x+4、2A+B=2x^3-2x^2+3\)

・以下を展開しなさい
\((x+1)^2 (x−1)^2\)

で、小3の息子、小1の娘の2人とも以下のような間違いをしているとわかったので、以下の違いをくどくどと説明しました。
ちなみに、以前も説明しましたが、ここはあるあるの間違いで何度も間違える子どもが多いです。

(間違いの例)
\(x^3+x^3=x^6\)

(解説の例)
\(x^2×x^3、x^2+x^3、x^3+x^3\)

つぎに、(x+a)(x+b)のタイプの因数分解を教えました。
瞬殺。
そして、以下を解かせました。

39
※馬淵教室のシステムワークを利用

というわけで、この日の感想です。
時間がかからないと思っていた一次関数は、高校数学を視野に入れてしっかりと教えたため、時間がかかってしまいました。
時間がかなりかかると思っていた因数分解は、よくひっかかる(x+a)(x+b)を瞬殺したので楽勝だと思います。
小1と小3に中学数学――実際に教えてみないとわからないものですね!

【25日目】因数分解は終了

まずは、因数分解の演習をさせました。

40、41、44、47、49
※馬淵教室のシステムワークを利用。問題番号。

「共通因子でくくる→公式で因数分解」の49のとき、ひんぱんに小1の娘の集中力が途切れていました。
因数分解に慣れないうちは、しっかりと考えないといけなくて、しんどいですからねー
娘は負荷がかかるとすぐに内職をはじめるので、わかりやすいです。

小3の息子はケアレスミス連発。
が、解くのが速くて、小1の娘と進度をあわせるために、中2範囲の図形の角度の問題も解かせました。

というわけで、因数分解はできるようになりましたが、演習がまったく足りていません。
馬淵教室のシステムワークでも問題数が足りないので、問題集を探さないといけないかな、と思っていたら、思い出しました。
以前、プログラムで大量の因数分解の問題を作成したのですよね。
それを使って問題を自作しました。

【26日目】演習だけの日

小1の娘には以下を解かせました。

31(中2)

錯覚と同位角の問題です。
受験算数でも解いた基本問題なのですが、1センチは前進していたかなー 笑
た、大器晩成ですから!

小3の息子には以下を解かせました。

50(中1)、100(中1)、101(中1)

100、101は受験算数の基本問題です。
文字を使って表すだけなので、瞬殺でした。

そして、以下の問題をテスト形式でチャレンジさせました。
テスト形式…じっくり考えさせたわけですね。
※比例のグラフと図形の面積の問題です。

158

結果は2人とも(3)が間違っていました。
が、説明したらすぐにわかったので、問題はなさそうです。
ちなみに、この問題をテスト形式にした理由です。

・基本がしっかりと理解できていれば、それを武器にしてほとんどの基本問題から標準レベルの問題までは解ける(たとえ不正解でも、すぐにできるようになる)
・基本をみっちり教え込んだので、解けるはず
・解けない場合は、理解が足りない(そのまま先に進めれば、暗記数学になる)

この問題を、理解できているかどうかの試金石にしたわけですな。
それ以外にも以下があります。

・試験に頻出
・比例でできれば、一次関数、二次関数でも苦労しない

というわけで、演習だけの日でしたが、今後も定期的に立ち止まって穴を埋めていこうと思っています。
小1の娘の図形という穴は埋まりそうもありませんが、まだ小1なので長い目で見ています。

【27日目】平方根の定義と分母の有利化

小学校が再開されて、なかなかペースをつかめませんでしたが、ようやく落ち着いてきました。
中学数学の復活!
この日は、ガツンと中学数学をしました。

まずは、前から時間が空いたので、問題をピックアップして解かせました。
かなり忘れていましたね。
特に因数分解は、以下でした。

・まったく出来ない
・乗法公式を教える
・再び、できるようになる

やはり因数分解ができるようになるまで時間がかかるようです。

つぎは、平方根の定義を教えて、いくつか自作の問題を解かせて理解させてから、以下を問題を解かせました。
※ぜんぶ解かせたわけではなく、一部のみです(後日に解かせるため、敢えて残しています)。

68(中3)、69(中3)、74(中3)、75(中3)、76(中3)、77(中3)、78(中3)、79(中3)
※馬淵教室のシステムワーク(中3)を利用。問題番号。

その後、分母の有利化を教えました。
そして、つぎの問題を解かせました。
※ぜんぶ解かせたわけではなく、一部のみです(後日に解かせるため、敢えて残しています)。

84(中3)
※馬淵教室のシステムワーク(中3)を利用。問題番号。

小1の娘は、若干、混乱することがありましたが、問題ありませんでした。
小3の息子は、楽勝だったようです。

【28日目】平方根と乗法公式

小学校の平常授業がはじまりました。また算数と国語に圧迫されて、なかなか中学数学の時間がとれません。週1、2日は中学数学に時間を確保したいな、と考えています。

さて、この日は平方根の演習からはじめました。

86、87(少し)
※いずれも馬淵教室のシステムワークの問題番号

その後は、平方根の加法と減法を教えました。

・xなどと同じだと教える → 小3の息子はすんなり。小1の娘はややひっかかる
・計算の際、ルートのなかを簡単にしないといけない → 2人とも最初はすこし苦労

その後、つぎの問題を解かせました。

95、97(小3の息子は全問、小1の娘は半分)、100(2問だけ)、106(1問だけ)
※いずれも馬淵教室のシステムワークの問題番号

106を試金石にして大丈夫そうだったので、先に進めました。
飛ばした問題は、今後、小テストの代わりに解かせます。

そして、平方根と乗法公式の問題を解かせました。
毎回そうですが、全問解かせたわけではありません。飛ばした問題は、今後、小テストの代わりに解かせます。

107、109(数問)
※いずれも馬淵教室のシステムワークの問題番号です

というわけで、今回の平方根ですが、小3の息子は問題なかったものの、小1の娘が解くのが遅かったです。
が、ここは演習でどうとでもなるところなので、今後、小テストとして演習させていこうと思います。

【29日目】有理化と因数分解で解く二次方程式

演習は、毎回、全問解かせているわけではないので、残っている平方根の計算問題を解かせました。
ついでに因数分解の問題も数問解かせていました。

その後、乗法公式を使った有理化を教えました。

(例)\(\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

問題なかったので、馬以下の問題を解かせました。
もちろん、全問を解かせたわけではありません。

114
淵教室のシステムワークの問題番号

そして、因数分解で解く二次方程式を教えたあと、つごの問題を解かせました。

127、134
※馬淵教室のシステムワークの問題番号

問題ありませんでしたが、特に小1の娘は練習が必要だと思います。

【30日目】中学数学の基本、終了!

まずは、演習をしました。
ただ全問を解かせるわけではなく、問題をいくつかピックアップして解かせました。

・平方根
・因数分解で解く二次方程式

つぎに、以下のものを教えました。
一次関数にかなり時間を費やしたこともあって、瞬殺でした。

・二次関数のグラフの形
・変化の割合
・二次関数と一次関数との交点の座標

つぎは相似ですが、小1の娘、小3の息子、2人とも中学受験の算数で相似は学習済みです。
※ただし、小1の娘は、基本中の基本のみ。

で、証明は中学数学では(理屈を教えたうえで)書き方を暗記させるだけなので飛ばして、残りの中点連結の定理だけ覚えさせました。

最後に、三平方の定理を覚えさせました。
その後、2点の座標の距離の出し方を教えて、あとは2問ほど自作の問題を解かせました。
中学数学の基本は終了!

飛ばしたところもありますが(※)、これで中学数学の基本は終了とします。
※小3の息子はほとんど飛ばしていませんが、小1の娘はいくつか飛ばしています。

【総評】次のSTEPで練度と難易度をあげる!

つぎの方針です。

1.中1から中3まで偏差値50で通過
2.偏差値60超を目指す
3.偏差値70超を目指す

今までに上記1が終わったことになります。
とはいえ、偏差値50といっても公立高校を対象にした模試を想定していますし、まだ過去問を解かせていません。
※過去問については上記2の途中で解かせる予定です。過去問を買うにもコストがかかりますので。

ここからが腕の見せ所です!
短期間で、練度と難易度をあげていこうと思っています。

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