小1と小3に中学数学を教える! 中2範囲は13日で終了

小1と小3に中学数学を教えています。中2範囲は13日間で終わりました。このページでは、いつ何を教えたのか、どういう演習をさせたのかをまとめています。

<目次>
1.【10日目】累乗
2.【11日目】簡単な等式変形
3.【12日目】連立方程式の加減法
4.【13日目】連立方程式の代入法
5.【14日目】一次関数のグラフ
6.【15日目】一次関数の変化の割合と切片
7.【16日目】一次関数と座標
8.【17日目】2点を通る直線
9.【18日目】2点の座標、2直線の交点
10.【19日目】不正解を連発! 原因と対策
11.【20日目】中2範囲の平面図形
12.【21日目】一次関数と計算問題の演習
13.【22日目】確率は基本のみ。中3の範囲に入る!
14.わずか13日で、中2範囲の中学数学も終了!


【10日目】累乗

馬淵教室のシステムワークの以下の問題を解かせました。

・107(中1)
・3(中2)、4(中2)

その後、累乗を以下のように教えました。

・累乗などの意味を教える
・自作問題を、意味を説明させながら解かせる
・その後、自作問題をランダムに出題して解かせる

ちなみに、自作の問題の例です。

(1)\(-2^3\)
(2)\((-2)^3\)
(3)\(a^2×a^3\)
(4)\((a^2)^3\)
(5)\((-2a^3)^2×(2^3)×a^2\)
(6)\(2a^2+3a^2\)
(7)\(2a^2×3a^2\)
(8)\(2a^3+3a^2\)
(9)\((-2)^2×a^2×(-3)×a\)
(10)\((-2)^2×a^3+(-2a)^2×a\)

集団授業だとこういう風にできないので、習得させるまでに時間がかかりますが、ほぼマンツーマンなので、すぐに終わりました。

その後、 馬淵教室の以下の問題をさせました。

・14(中2)、15(中2)

ちなみに、小1の娘、はじめのうちは、典型的な間違いをしました。
意味を考えることなく、適当にするからこのような間違いをするわけなので、しっかり意味を説明させました。
小3の息子も、適当なことをすることがあるので、その都度、意味を説明させるようにしています。


【11日目】簡単な等式変形

この日は、浜学園の公開学力テストを解かせたので時間は短めでした。

累乗の演習をさせました。
※馬淵教室のシステムワークを利用。以下は問題番号です。

20(中2)、21(中2。小1の娘は途中で時間切れ)

等式変形は、ほぼいきなり以下の演習をさせました。
小1の娘は、まだ慣れていなさそうでしたが、演習させれば大丈夫だと思います。
※馬淵教室のシステムワークを利用。以下は問題番号です。

28(中2)

サクサクと進みました。

【12日目】連立方程式の加減法

今日はガッツリ演習をさせました。

まずは、比例式。
小3の息子はすでに教えていて使いこなしているので、小1の娘だけに比例式を教えました。瞬殺でした。

つぎは、連立方程式。
小1の娘、小3の息子ともに、消去算として連立方程式の一部(※)を勉強しています。
※マイナスの処理はできません。また加減法のみで、代入法は教えていません。

「あとは、今までの中学数学の知識があれば、何も教えなくても解けるだろ」「わからないところだけ補足すればいいだろ」ということで、いきなり連立方程式(加減法)の演習をさせました。
やはりマイナスの処理ができなかったので、少し補足しましたが、問題ありませんでした。

50、51、52
※馬淵教室のシステムワークの問題番号です。

その後は、今までの復習として演習を解かせました。
ガッツリ演習させました。


ちなみに、小3の息子は、それなりに解けるようになってきました。
が、やはり小1の娘は解くのが遅いです。また方程式を解くとき、算数の考え方がでてくることがあります。
演習不足が原因ですが、これは先取りの宿命なので、必要最小限にとどめています。
中3が一通り終われば、しっかりと演習させようと思っています。

【13日目】連立方程式の代入法

今日もガッツリ演習させました。

まずは、連立方程式の加減法の演習をさせました。

56(中2)、57(中2、こちらは小3の息子のみ)
※馬淵教室のシステムワークを利用。問題番号。

つぎは、連立方程式の代入法の演習をさせました。
算数のとき、代入法は教えませんでしたが、「1回見本を見せればできるだろ」「わからなければ、その都度、教えればいい」ということで、1回代入の見本を見せたあと、演習をさせました。
問題はありませんでした。

53

その後、やり残した問題を中心に演習をさせました。
演習不足ですね。

【14日目】一次関数のグラフ

まずは、方程式と連立方程式の演習をさせました。ちなみに、一度、解かせた問題です。
※馬淵教室のシステムワークを利用。以下は問題番号。

108(中1)、50(中2)、51(中2)、53(中2)

その後は、今までに学習した内容の演習もさせました。

つぎに、一次関数のグラフを教えました。
つぎの順で教えました。

・y=xのグラフを描かせる(復習)
・y=xのグラフの傾きを2倍、\(\dfrac{1}{2}\)倍など変えたものを描かせる
・y=x+2はどうなるのか考えさせる。思い浮かばなかったので、y軸方向に+2だけ平行移動することを教える(その理由も)。
・あとは、ひたすら一次関数のグラフを描かせる(白紙の紙に2点だけ座標を書かせる)。
・x=0、x=−3など、y=0、y=2などのグラフも書かせる
・y=ax、y=ax+3、y=2x+bなどのグラフにもチャレンジ!(でもチャレンジ失敗!)
・もう一度、変化の割合からしっかり教える。その後、ひたすらグラフを描かせる。y=ax、y=ax+3、y=2x+bなどもチャレンジ!(ただし、小3の息子のみ)
・時間切れ

小1と小3に、数学が得意な中学生向けの教えかたで教えた次第です 笑 
何より、小1と小3に、y=ax、y=ax+3、y=2x+bって、鬼ですな 笑

で、今回のことを通して座標の感覚を身につけさせようとしたのですが、まだ身についていないようです。
明日以降に再チャレンジします。
ちなみに、y=−x+3とx軸、y軸で囲まれた三角形の面積はヒントだけで解けたので、練習すれば中2レベルは大丈夫そうです。

【15日目】一次関数の変化の割合と切片

まずは、連立方程式の問題を数問解かせました。
時間で区切っているので、やり残した問題があって、それを解かせた次第です。

その後、一次関数のグラフの概要を、もう一度説明しました。
前回と同じで、以下の流れです。

・算数とのつながり
・y=axの変化の割合とは?
・+2だけ、y軸に平行移動してみよう
・グラフはどうなる?

そして、馬淵教室のシステムワークの以下の問題を解かせました。
93を解かせることで、「なるほど」となったようです。
※ふつうは93のように表をグラフにすることからはじめますが、時短をしました。

93(中2)、94(中2)、95(中2)、96(中2)、97(中2)

96までは、かんたんなのでサクサク解いていましたが、97で止まりました。
で、ここで質問。
2人とも、y=2x+3で「xが1増加すればyは5増加する」のように答えたので、グラフとともに以下をていねいに教えました。

・y=ax+bの変化の割合とは?
・切片とは?
※先にy=axを軸に教えていって、あとで、というわけですね。

ついでに、すこしだけ「2点を通る一次関数の求め方」もすこし教えました。
詳しくは次回です。


それにしても、小1と小3を相手にしている教えかたではないですね 笑
小1の娘は2割ほどしか理解していないかもしれませんが、親塾だと繰り返し説明して習得させることができます。

【16日目】一次関数と座標

やり残しの連立方程式の問題を解かせました。
だいぶん慣れてきましたが、まだ忘れることがあるので演習が必要です。

その後、一次関数と座標を以下の順で教えました。

・座標A(2,3)、座標B(-2,3)、座標C(2,-3)、座標D(-2,-3)を書きこませる。
・ABを通る式、BCを通る式…を求めさせる
・y=ax+bの変化の割合の復習
・馬淵教室のシステムワークの87(中2)、89(中2)、90(中2)、91(中2)を解かせる(90は何なのでしょうね)。
・一次関数とx軸、y軸との交点を求めさせる
・馬淵教室のシステムワークの102(中2)の3問だけ、解かせる(この際、グラフも書かせました)。

だいぶ慣れてきたようです。

偏差値60を目指すだけなら、ここまでねっとりと一次関数を教えなくても良いのですが、高校数学を視野に入れているので時間を割いています。
…「高校数学」と書きましたが、高校数学の「上限」はかなり高いですからね。
どこまで教えるのか、もあるので、ここまでねっとりと教えなくてもいいんじゃないか、とも思いはじめてもいます。

【17日目】2点を通る直線

まずは、方程式と連立方程式のやり残しの問題を解かせました。
まだ完全ではありませんし、複雑な問題は解けないですが、だいぶ、できるようになっています。

つぎに、いきなり以下の自作の問題から解かせました。
今のレベルだと鬼問題 笑

(問)y=−2x+4とx軸、y軸に囲まれた部分の面積は?

不正解だったので解説して、もう1問、自作の問題を解かせたら正解しました。
で、以下を教えました。

・通る点、通らない点

当たり前の話ですが、案外、わかっていないものです。
しっかりと教えました。
そして、2点を通る直線の式の出し方を教えました。
方法は以下。

・変化の割合を出す
・y=3x+bみたいにして、あとはxとyを代入してbを出す

明日以降に、以下を教えようと思っています。

※(a,b)を通る場合
y−b=変化の割合×(x−a)

偏差値60以上のクラスでの教えかたです。
小1と小3相手に鬼ですが 笑、高校数学を視野に入れているので習得させようと思っています!
その後は、馬淵教室のシステムワークの107を解かせました。
ここで「増加量」と「座標」を勘違いしていたので、もう一度、しっかり変化の割合について算数から話しました。

ちなみに、「北辰のテストで偏差値60ちょっとをとるレベル」を想定していたら、以下で教えると思います。

・y=ax+bに2点の座標を代入して連立方程式

深い理解はできませんが、以下のメリットがあります。

・代入するだけなので、すぐに習得させることができる
・その分、演習ができて、クラスの平均点が上がる
・連立方程式の練習にもなる(※)
偏差値50ほどの生徒には確実に計算を解けるようにする必要がある。そのために演習が必要。

が、集団授業ではありませんし、以下なので、時間をかけて、ねちねちと説明している次第です。

・高校数学を視野にいれる(しかも、到達点は高め)
・中学数学にて偏差値60以上をとれるようにする

ちなみに、「y−b=変化の割合×(x−a)」の場合も、公式として覚えさせると深い理解はできませんので、あしからず。


【18日目】2点の座標、2直線の交点

一次関数の演習として、以下の問題を解かせました。
※馬淵教室のシステムワークの問題番号です。

108、109、110

その後、2点の座標を通る直線を教えました。

※(a,b)を通る場合
y−b=変化の割合×(x−a)

苦戦すると思いきや、すんなりできるようになりました。
その後、馬淵教室のシステムワークの以下を解かせました。

111

この際、以下のように2つの解法で解かせました。

1.傾きを出す(2だったとします)
2.まずは、y=2x+bに座標を代入してbを出させる方法で計算させました
3.つぎに、y−〇=2×(x−〇)で計算させました。

その後、以下をすこし解かせたところで時間切れでした。

120

残っているので、明日以降に解かせようと思っています。
が、そろそろ学校再開なので、だいぶ先になるかもしれません。

【19日目】不正解を連発! 原因と対策

今日は一次関数の演習をさせましたが、小1の娘、小3の息子、2人ともまったく進みませんでした。

・解くのが遅い!
・不正解を連発! しかも方程式で間違えるなどのミスも!

小3の息子に関しては、原因は以下だと思います。
算数は、数日遊ぼうがほとんど抜けないですし。

・まだ数学の土台ができていない(演習不足)
・3日間、遊び呆けたことで、すっかり忘れる

これに対しては、演習すれば…すなわち時間が解決します。
小1の娘に関してもまだ土台が固まっていないことが一因だと思いますが、それよりも何でもかんでも丸暗記しようとすることのほうが原因だと思います。
それで、すぐに忘れてしまうのでしょうね。
これに対しては、何度も繰り返し、意味を説明するようにしています。
地道で地味な作業しかないと思っています。

ちなみに、結構しつこく一次関数を教えています。応用も教えようと思っているので、もうすこし時間がかかりそうです。

【20日目】中2範囲の平面図形

今日は小3の息子のみ、中2範囲の平面図形の問題を解かせました。

馬淵教室のシステムワークの142、143、144、146、147、148
※いずれも問題番号。

受験算数ですでに学習しているので飛ばしても良かったのですが、中学数学の勉強をはじめたことで「中学入試カードで鍛える図形の必勝手筋 平面図形編」は途中で休止、図形の完成度が低いため、解かせた次第です。
結果は、ほぼ瞬殺でしたが、解き方が良くないものもあったので解かせて良かったです。

で、小1の娘にも受験算数で一応教えてはいるのですが、圧倒的に図形ができないため、飛ばそうと思っています。中3までの範囲が一通り終われば、中1の範囲である扇形もあわせてまとめて、ゆっくりと解かせようと思っています。

【21日目】一次関数と計算問題の演習

馬淵教室のシステムワークを使って、一次関数の演習をさせました。
小1の娘は「まだこんな間違いするの?」があります。「まだ早いんじゃないの?」と思うかもしれませんが、算数でも「まだ早かったかなー → 壁を乗り越えてできるようになる」を繰り返してきたので、先に駒を進めようと思っています。

その後、小1の娘はまだ因数分解ができるほどの計算力がないので、小3の息子に算数の演習をさせている間に計算問題を解かせました。
※馬淵教室のシステムワークを利用

【22日目】確率は基本のみ。中3の範囲に入る!

まずは、小1の娘、小3の息子、それぞれが弱い計算問題をすこしだけ解かせました。
※馬淵教室のシステムワークを利用。

つぎに、馬淵教室のシステムワークの「134(中2)」を解かせました。
一次関数のグラフと図形の基本問題です。

・小3の息子 → 問題ありませんでした。
・小1の娘 → 「まだあやふやなのかなー」と思うこともありましたが、娘の性格的な問題なので大丈夫かな、と思っています(受験算数を教えているとき、「やっぱり無理だったのかな → 大丈夫だった」を繰り返していました)。


で、中2範囲の図形ですが、以下のようにしました。

・小1の娘 → 図形が苦手なので飛ばしました。一通り中学数学が終わってから、じっくりと取り組みます(小3の息子に進度をあわせるため)
・小3の息子 → 角度を計算する問題のみ解かせました。証明はあとまわしにしました。

小3の息子は、先に受験算数の図形を鍛えるかもしれません。

その後、確率のかんたんな問題を数問教えました。
受験算数で順列も組み合わせも学習済みなので、すんなりできるようになりました。

・小1の娘 → 受験算数の順列と組合せは、基本問題を解かせただけでまだ鍛えていないので、今後、受験算数で鍛えてから、ふたたび中学数学の確率を教えようと思っています。
・小3の息子 → 受験算数の順列と組合せは、ある程度、解かせましたが、まだ演習不足です。今後、受験算数で鍛えようと思っています。その後、いきなり中学数学の入試問題を解かせていこうと思っています。

ちなみに、なぜ受験算数なのかというと、ここに関しては受験算数の問題のほうが良問が多いためです。

最後に、中3範囲の計算問題を解かせました。
※いずれも馬淵教室のシステムワーク

・1(中3)、2(中3)、3(中3)

2人とも自力で解いてほぼ満点でした。

わずか13日で、中2範囲の中学数学も終了!

小1の娘については、飛ばしたところもありますし、小3の息子については、図形の証明を飛ばしました。

が、それ以外のところが終わりました!
わずか13日で、中2範囲の中学数学も終了!

なぜ爆速で進めているのでしょうか。
その理由については別のページでも説明しています。ここでもすこし説明してみたいと思います!
さて、以下は中3範囲の計算問題です。

\(−2ab(3ab^2−a)\)・・・(A)

集団授業では1つの単元を完全にしてから先に進まざるを得ないので、(A)を解かせる前に、たとえば中1の範囲である以下を完全にします。

・正負の数、累乗の計算、式の展開・・・(B)

が、以下のように考えられます。

・結局は(A)を解ければいい
・(B)は(A)などを解くための前段階にすぎない
・(B)の段階では(A)を解くための最低限の力を身につけさせるだけにして、本番である(A)の時点で鍛えればいい

こういうことは集団授業ではできません。
マンツーマンだからこそできる芸当です。
というわけで、マンツーマンだからこそ、サクサクと進めるわけですね。

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