小1と小3に中学数学を教える! 中1範囲は9日で終了

小1と小3に中学数学を教えています。中1範囲は9日間で終わりました。このページでは、いつ何を教えたのか、どういう演習をさせたのかをまとめています。

<目次>
1.【1日目】正負の数(中1)
2.【2日目】文字と式(中1)
3.【3日目】同類項の計算(中1)
4−1.【4日目】問題集が決定!
4−2.解いたほうが良さそうな問題
4−3.【4日目】方程式(中1)
5.【5日目】同類項までの演習(中1)
6.【6日目】方程式までの演習(中1)
7.【7日目】比例のグラフ(中1)
8.【8日目】比例のグラフの復習(中1)
9.【9日目】比例のグラフの変域(中1)
10.9日で中1範囲の中学数学は終了!


【1日目】正負の数(中1)

中学受験の算数を教えているので、それにあわせて教えかたをカスタマイズしました。
具体的には、加法と減法は、線分図みたいにして教えました。
小3の息子はマイナスがわかっていましたし、小1の娘も弁償算でマイナスのことをほんのすこしですが教えていたので、瞬殺。
乗法は、「マイナスは逆」と、いつものように教えました。
こちらも瞬殺。
最後に累乗も教えたのですが、小1の娘が若干混乱していました。
その後、手持ちの参考書で、正負の数の演習をしました。
で、課題です。

・小1の娘。累乗が、まだ正確ではない(例:(−2)の累乗とー2の累乗とふつうのかけ算の混乱)
・小3の息子。加法・減法と乗法が、ごちゃ混ぜになることがある(例:(−3)+(−2)=5などとする)

これは演習すれば済む問題なので、先の演習でカバーします。
※時短のために、ここでは演習はしません。

ちなみに、「低年齢の子どもにマイナスの概念を理解させるのは難しい」といわれていますが、教えかたが悪いだけだと思いました。
小1の娘は難なくクリアーしましたし。

【2日目】文字と式(中1)

まずは、「正負の数」の演習をしました。
中3のまとめの問題集(難易度は低い)を利用したこともあって、正答率は半分ほどでした。
で、小3の息子のほうは、先日の「加法と減法、乗法とごちゃ混ぜ」が顕著でした。

(例)(ー3)+(−2)を「5」にする(乗法とごちゃ混ぜ)

つぎに「文字と式」の一部を教えました。
文字で表すのは、中学受験の算数でもしているので瞬殺(受験算数では、〇や△を使います)。

小1の娘は、まだこれに慣れておらず演習をこなす必要はあるでしょうが、ほぼ自力で解いていたので問題ないでしょう!

そして、「1や×は省く」「アルファベット順にする」などのルールはザッと教えるにとどめました。
親塾で常に子どもたちの様子を見ているので、その都度教えていこうと思っています。

最後に、式の展開。
受験算数でも軽く式の展開をしますが、たとえば「\(-0.1(10x-20)\)」のような式の展開で時間がかかりました。その要因は以下です。

・正負の数の演習不足
・(演習をしていないので)文字式に慣れていない

たぶんまだ自力では解けないと思います。
本来は演習をするべきですが、演習をせずに先に進めました。

で、同類項の計算をすこしだけ教えました。
受験算数でもやっているので楽勝と思いきや、「係数がマイナス」でひっかかっていました。

ちなみに、式の展開があやふやなのに、なぜ演習せずに同類項に進めたのでしょうか。
同類項のところでまとめて演習するためです。詳しくは別のページにありますが(上位互換で時短の話)、これで時短をしています(受験算数ではこのようにして時短できました)。

で、課題です。

・文字式に慣れていない(特に小1の娘)
・正負の数の演習不足が足をひっぱっている(足をひっぱっているというより、数字から文字になったので、できなくて当たり前)

この対策は以下。

・明日に、今日演習で使ったのと、まったく同じ正負の数の問題を再度チャレンジ
・同類項の計算でしっかりと演習

概念はわかっても、いろいろと混同してしまうものです。
そこで、ふつうは演習問題を解かせます。
が、短期間で中学数学を身につけさせようと思っているので、演習などは必要最小限にしています。

【3日目】同類項の計算(中1)

3日は同類項の計算(中1)が中心でした。

1.正負の数のやりなおし
2.式の展開をすこし復習
3.同類項の計算

上記1。
正負の数のやりなおしですが、同じ問題集の同じ問題を解かせました。中3向けのまとめの問題集(難易度はやや低い)、1ページ分だけですが、ほぼ正解するようになりました。
が、小3の息子が、まだ加法・減法と乗法・除法のちがいがしっかり理解できていないとがわかりました。はじめのうちは数直線を書かせますし、小1の娘は自主的に書きますが、「(息子)書くのが面倒)「(わたし)大丈夫だろう」で、その手順を省いていたので混同していたようです。が、ふたたび教えることで大丈夫になったと思います。親塾ではこうやって理解度に応じて繰り返し教えることができるのでいいですね!

上記2。
自作の問題と中1用の問題集の一部を解かせました。小1の娘は、まだ乗法と符号があやふやだとわかったので、復習しました。あやふやな原因は、しっかりと解説しなかったことが原因でした(「ー」が逆とは教えましたが、「+」の話をしっかりするのを忘れていました)。

上記3。
はじめはすんなり解けなかったのですが、だいぶ慣れたようです。ちなみに、分数になっている文字式の同類項の計算はやりかたを教えただけで、まだまだすぐにできません。今後、演習を通して瞬殺できるようにしていきます。

で、課題は以下です。

1.演習不足
2.小1の娘が、乗法(除法)の符号の考え方があやふや

対策として。演習です。
で、上記2に対しては、先日復習しました。たぶん、もう大丈夫です。

ちなみに、「正負の数」「式の展開」の演習はほとんどしていません。その分の演習は「同類項」のところでします。同類項の計算では正負の数や式の展開もしないといけないので、そこで演習させるわけですね。


【4日目】問題集が決定!

演習は、馬淵教室のシステムワークを利用することにしました。
なぜ市販の問題集ではなく、塾の教材なのでしょうか。

・市販の問題集は使いにくくて、効率的かつ効果的に力をつけるのに不向き
・とはいえ、システムワークが特に優れているわけではない(使いやすそうですが)

ちなみに、馬淵教室のシステムワークは問題集です。テキストではありません。

解いたほうが良さそうな問題

今までに教えたところで(解ける問題で)、かつ、解いたほうがよさそうなところです。

・18〜21
・33〜37
・38〜41
・54〜59
・60〜65
・72〜77
・78〜81
※いずれも項目の番号(ページ数ではありません)

これを毎回、小テストのように解かせようと思っています。

【4日目】方程式(中1)

「正負の数」と「同類項の計算」の演習問題を解かせました。
ただ、小1の娘が、たとえば「\n(-2(3x-5)-3(-2x+1)\)」のような、同類項の計算の仕上がりが良くないので、補習をかけることにしました(詳細は後述)。
ちなみに、同類項の計算は途中式をきちんと書かせています。はじめのうちは時間がかかっても、きちんと書かせないと、かえって進捗が悪くなります。

で、この日は「方程式」を教えました。
方程式はすでに受験算数で教えましたが、線分図と面積図で解かせていて、マイナスがでてくるとわからなくなるので、数学の解き方を教えました。
ちなみに、移行は「ヒモ」で教えました。線分図に馴染みがあるためです(天秤ではありません)。

そして、小1の娘だけ、補習として演習をさせました。
それでも小3の息子には追いつきません。
2人別々に教えれば、小3の息子はサクサクと先に進めますし、小1の娘も補習をかけなくても済みますが、そうすると2人別々に教えることになって、めんどくさいのですよね…。

ちなみに、前述の馬淵教室のシステムワークを解かせることで、方程式までの基本は完成すると思います。あっという間ですね。
で、休校の1か月、毎日、中学数学をするわけではないですし、勉強時間も短いので、休校の間では中学数学のすべては終わらなさそうです。学校が再開しても中学数学を教えるかもしれません。

【5日目】同類項までの演習(中1)

馬淵教室のシステムワークの以下の問題を解かせました。
同類項の計算までの演習です。

18、19、20、33、54、60、63、73
※ページ数ではありません。問題番号です。

かんたんな問題ばかりなので、2人ともサクサク解けていましたが、小1の娘と小3の息子の解くスピードに差がありました。
そこで、小3の息子には待ち時間に以下をさせました。

21

で、小1の娘は、今のところ、演習をしないと定着しないタイプのようです(小3の息子のように「数段飛ばし」みたいなことがしにくい)。
そこで、余分に以下の問題を解かせました。

15、16

ちなみに、小3の息子にあわせるともっと先に進めますが、別々に教えるとわたしの手間暇が倍増するので、小1の娘に進度をあわせています。
で、今は小3の息子には待ち時間に演習させています。
が、そうするとさらに差がひらくので、算数の難しめの問題を解かせようと考えています。

【6日目】方程式までの演習(中1)

馬淵教室のシステムワークの以下のところを解かせました。

34、38、54(復習)、61、65、106
※ページ数ではなく問題番号です。

・正負の数
小1の娘、計算が遅かったのですが、だいぶん改善されました。そろそろ正負の数の演習はしなくても良さそうです。

・同類項の計算
小1の娘、だいぶん改善されたものの、まだ遅いです。方程式の本格的な演習に入る前に、もう少し演習をしないといけないかな、と思っています。

・方程式
小1の娘、小3の息子ともに、まだ、たどたどしいです。
「線分図と面積図」から「移行」になったので、仕方がないです。
ただ、受験算数で線分図と面積図をしていたおかげで、正負の数、移行はずいぶん楽でした。

【7日目】比例のグラフ(中1)

方程式の応用(文章題)ですが、受験算数でしているので小テストで演習させるだけにしました。とはいえ、小1の娘はまだ文字式に慣れていないので、どこかのタイミングで補習をかけると思います。

(方程式の応用の例)
a%の食塩水bgに含まれる食塩の重さは?

で、馬淵教室のシステムワークの108を解かせました。
基本問題ですが、小3の息子はミスが散見、小1の娘は解くのが遅かったです。
演習すれば解決するので、今後コツコツ演習させます。

そして、比例のグラフを教えました。
2人とも受験算数のダイヤグラムにて、かんたんなグラフを教えたので、偏差値が高い中学生向けの解説をしました。
「わかった」とは言っていましたし、グラフを数本書かせて解説したのですが、まだ「なんとなくわかったような気がする」レベルだと思います。
今後、演習などを通して、きちちんと理解させていきます。
ちなみに、反比例はまだ教えていませんが、「直線にならないこともあるんだよ」と教えたくてグラフだけ描かせてみました。

ちなみに、中学数学のあとに、すこし算数の勉強をしたのですが、小1の娘はちょうど「容器と水量」にてグラフの読みかた、変化の割合の計算でした。
で、案の定、まだ理解しきれていませんでした。
こうやって問題を解くことで、少しずつ理解させていきます。

【8日目】比例のグラフの復習(中1)

馬淵教室のシステムワークの問題を解かせました。
で、小1の娘、方程式を解くのに時間がかかっていたので、その間、小3の息子は適当に問題をピックアップして解かせていました。

108(復習)、86

86は文字式の応用ですが、小1の娘も瞬殺していました。

(例)a円のものをb本買うといくらになる?

その後、つぎの自作の問題を解かせました。

(問1)3時間で60km進む車がある
(1)グラフにしてね
(2)変化の割合はいくつ?(1時間当たり何km進む?)
(3)式で表してね
(4)8時間で何km進む? 計算して、グラフでも説明してね。
(5)120kmは何時間でいける? ついでになぜ式で表すのかも説明してね。

(問2)ガソリン3Lで60km走れる車がある
(1)グラフにしてね
(2)変化の割合はいくつ?(1L当たり何km進める?)
(3)式で表してね
(4)8Lで何km進める? 計算して、グラフでも説明してね。
(5)120km進むのに、何Lガソリンが必要? ついでになぜ式で表すのかも説明してね。

小1の娘もふつうに解いていました。
ついでに、「直線の場合は変化の割合が常に一定だよね。でも、この場合は(3次関数)変化の割合が変わる」みたいなうんちくも教えました。頭のどこかに残っていればいいな、と。

【9日目】比例のグラフの変域(中1)

まずは、復習として馬淵教室のシステムワークをしました。

・小1の娘 → 108(復習)、109、110
・小3の息子 → 109、110

だいぶん慣れてきたようです。
ジワジワ難易度をあげていこうと思っています!

その後、濃度と速度のやや深い話をしてから、以下のことを教えました。

<変域>
・60Lの容器に、毎分3Lずつ水を入れて行ったときのグラフと式
・y=3x(2≦x≦4)のグラフとyの変域
・y=2x(x≧3)のグラフとyの変域
・y=2x(-1≦x≦2)のグラフとyの変域
・8時15分から8時45分まで、毎分5Lの水を入れたときのグラフ
・y=-2x(-1≦x≦2)のグラフとyの変域

<反比例>
・xy=12のグラフ

ちなみに、小1の娘には難しいかな、と思っていましたが、大丈夫でした。

9日で中1範囲の中学数学は終了!

おうぎ形は、受験算数ですでに学習しています。
小3の息子はコロコロ転がすものも解ける一方、小1の娘は定番の基本問題くらいしか解けません。
娘と息子で解くスピードにかなりの差がでると思われるので、飛ばしました。
立体図形も同じです。
娘に関しては思考力があがってから教えます。

というわけで、小3の息子に関しては、9日間で中1範囲の中学数学は終わりました!
小1の娘に関しては、平面図形以外は、中1範囲の中学数学は終わりました。

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